Некоторые соотношения дискретного и волнового в динамических системах
1
УДК 621.85:534.013
Некоторые соотношения дискретного и волнового
в динамических системах
© В.Ф. Смирнов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Приведен анализ корпускулярных и волновых свойств дискретных динамических си-
стем, и обоснована ограниченность корпускулярного подхода при оценке бегущих
волн. Показано, что форма собственных колебаний стоячая волна позволяет полу-
чить действительную нагруженность динамической системы во всех точках толь-
ко в момент максимального отклонения масс, а в любой момент времени — только в
некоторых точках системы
(
в узловых точках формы колебаний
)
. В остальные мо-
менты времени нагрузки в системе могут быть найдены при учете синуса угла сдви-
га фаз между бегущей и стоячей волнами.
Ключевые слова:
волна, корпускула, дуализм, частота, фазовая скорость, импе-
данс, коэффициент демпфирования, собственная форма.
Корпускулярно-волновой дуализм — принцип, согласно которо-
му любой объект может проявлять как волновые, так и корпускуляр-
ные свойства. Академик В.А. Фок дал следующую трактовку корпус-
кулярно-волнового дуализма: «Можно сказать, что для атомного
объекта существует потенциальная возможность проявлять себя в за-
висимости от внешних условий либо как волна, либо как частица,
либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной воз-
можности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту,
и состоит дуализм волна – частица» [1]. Однако волновыми свой-
ствами обладают и различные по структуре макротела. Это могут
быть однородные и неоднородные, непрерывные и дискретные рас-
пределенные механические системы. Как в однородных непрерыв-
ных, так и в однородных дискретных динамических системах могут
существовать бегущие и стоячие волны, которые можно рассматри-
вать в качестве единого изолированного осциллятора и анализиро-
вать их совместное проявление. Дуализм корпускулярных и волно-
вых свойств присущ не только механическим, но и биологическим
структурам.
В биологии примером дуализма может служить дискретная ди-
намическая система руки человека. С одной стороны, составив диф-
ференциальные уравнения движения звеньев руки, можно рассчитать
бросок ядра спортсменом и получить реальные значения силовых
взаимодействий, а с другой — можно обнаружить волновые особен-
ности строения руки человека. В руке человека находятся две квази-
однородные системы. Первую образуют предплечье, плечо и часть
