В.Ф. Смирнов
4
волна имеет три характерных участка. Горизонтальный участок
1
дви-
жется вертикально вниз с постоянной скоростью
ф
2
h v
l
. Наклонный
участок
2
, параллельный первоначальному положению струны, от
начала движения до определенного момента времени остается непо-
движным. Наклонный участок
3
, соответствующий форме бегущей
волны, движется горизонтально с постоянной скоростью
v
. Таким об-
разом, движение точек струны определяется не силами ее деформации,
а состоянием движения самой волны, которое для точек участка
2
,
контактирующих с точками участков
1
и
3
, обусловливает мгновен-
ное начало движения с постоянной скоростью из неподвижного по-
ложения.
Для струны с закрепленными концами на рис. 1,
б
показаны два
положения: 1) струна длиной
l
первоначально оттянута в сторону на
расстояние
h
в точке, делящей струну на отрезки
b
и
l – b
так, что об-
разуются два прямолинейных отрезка; 2) струна в момент времени
t
занимает произвольное положение. В этом варианте образующаяся
стоячая волна, являющаяся суммой двух бегущих со скоростью
v
волн, также состоит из нескольких участков. Два крайних участка
2
параллельны двум участкам струны в их начальном положении и
находятся в покое. Средний участок
1
движется в поперечном
направлении с постоянной скоростью ±
ф
2 (
)
h v
b l b
и всегда или уве-
личивается, или уменьшается на каждом конце со скоростью
v
. Для
струны, закрепленной с двух концов, точки на стыке участков
1
и
2
мгновенно получают из состояния покоя постоянную скорость. Этот
случай подробно рассмотрен в [6]. Следовательно, если рассматри-
вать приоритеты обоснования движения материальных точек струны,
нужно отметить, что состояние движения точек, т. е. движение вол-
ны, является определяющим по отношению к динамике самой мате-
риальной точки струны.
Рассмотрим дискретную динамическую систему, состоящую из
24 инерционных масс, разделенных на три части по восемь масс
в каждой. При этом восемь первых масс имеют момент инерции
J
= 1 кг
м
2
, а следующие — 10 и 0,1 кг
м
2
, и все они соединены меж-
ду собой податливостью
c
= 0,000 000 92 H
–1
м
–1
.
Дифференциальные уравнения запишем следующим образом:
1 1
1
2
2
0;
J
c c
2 9
8
9
10
2
0;
J
c
c c
3 17
16
17
18
2
0;
J
c
c c
3 24
23
24
2
0.
J
c
c
(1)
