Некоторые соотношения дискретного и волнового в динамических системах
7
добными неоднородностями, то существенная доля энергии отразит-
ся многократно, прежде чем пройти через какую-либо из них; боль-
шее число неоднородностей вызовет хаотическое движение, напоми-
нающее теплопроводность [7].
Если неоднородность инерционных масс и податливостей незна-
чительна, сопротивления распределены по дискретной динамической
системе равномерно, а возмущающее воздействие обладает доста-
точной энергией, то прямая бегущая волна, отразившись от конца си-
стемы, переходит в обратную бегущую волну, которая, достигнув
начала, вместе с прямой образует стоячую волну, т. е. собственную
форму колебаний. Временныʹм моментом образования формы колеба-
ний является момент совпадения фаз прямой и обратной волн, и, сле-
довательно, не существенно, с какой фазовой скоростью (она может
быть и бесконечно большой) достигнут этот момент. Таким образом,
для нахождения собственных частот и форм колебаний данных меха-
нических систем оправданно применение принципа Даламбера или
уравнений Лагранжа второго рода, основанных на мгновенном рас-
пространении взаимодействия.
Ранее было установлено, что изменения собственной формы и
силовые взаимодействия ведут себя несколько обособленно, поэтому
естественно предположить, что и при резонансных колебаниях дина-
мических систем моменты, нагружающие систему от бегущих волн,
и моменты, определяемые формой колебаний, в некоторых случаях
могут не совпадать [8]. Причина в том, что бегущие и стоячие волны
существенно различаются по своей природе. Так, колебания кинети-
ческой и потенциальной энергии в стоячей волне сдвинуты по време-
ни относительно друг друга на четверть периода. В бегущей волне
эти виды энергии изменяются в одной фазе.
Проведены экспериментальные исследования цепной трехмассо-
вой механической установки, состоящей из соединенных валами
инерционного вибратора, маховой массы и одноступенчатого редукто-
ра с главным фрикционом, присоединенным к неподвижной опоре —
заделке [9]. Исследованию подвергали первую четвертьволновую
форму колебаний, поэтому дисперсное соотношение могло быть удо-
влетворено, поскольку выраженная числом участков длина волны
λ = 12, волновое число
K
= 2π/12 = 0,52 и, следовательно, sin
K
≈
K
.
По участку стенда редуктор — заделка (числовые характеристики
J
= 1,44 кг·м
2
;
с
= 77000 Н
м) определена фазовая скорость
ф
231уч. / с
v с J
и первая собственная частота
ф
2 sin 2
k
p v K /
1
,
119 7c
–
,
значение которой хорошо согласуется с расчетным значени-
ем 122,7 с
–1
, полученным из решения дифференциальных уравнений.
В результате экспериментальных исследований показано, что
сдвиг фазы между возмущающим моментом и кривыми угловых пере-
