Алгоритм формирования уравнений динамики для механической системы…
1
УДК531.01
Алгоритм формирования уравнений динамики
для механической системы с конечным числом
степеней свободы на основе теоремы
об изменении кинетической энергии
© П.Г. Русанов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Описана процедура алгоритма, предназначенного для формирования уравнений
динамики на основе теоремы об изменении кинетической энергии в дифференци-
альной форме. Ее реализация продемонстрирована на примерах плоских механиз-
мов с двумя степенями свободы. Предлагаемая технология вывода математиче-
ской модели динамического состояния механической системы отличается от
классических стратегий, в том числе от уравнений Лагранжа второго рода.
Ключевые слова:
кинетическая энергия, мощность, алгоритм вывода уравнений
динамики, линейная комбинация независимых величин.
Введение.
К настоящему времени известны различные способы
формирования систем дифференциальных уравнений для механиче-
ской системы с конечным числом степеней свободы, в том числе на
основе принципов аналитической механики, применимых в задачах
динамики, или в виде набора канонических дифференциальных урав-
нений отдельных тел и уравнений связи [1–9]. В данной работе пред-
ложен алгоритм вывода математической модели динамического со-
стояния механической системы тел с конечным числом степеней
свободы на основе теоремы об изменении кинетической энергии
T
в
дифференциальной форме:
,
.
e i
T W
(1)
Здесь
T
— производная по времени
t
от
Т
;
,
e i
W
— суммарная
мощность внешних и внутренних сил, причем предполагается, что обе
скалярных величины
Т
,
,
e i
W
являются некоторыми функциями пара-
метров текущего кинематического состояния механической системы.
Процедура алгоритма основана на использовании обобщенных ко-
ординат
1 2
, ,..., ,...
,
q
s
n
q q q q q
1, 1
,
q
q
n
s n
и скоростей их изме-
нения
1 2
, ,..., ,...
q
s
n
q q q q q
во времени
t
, введенных для анализа дви-
жения исследуемой механической системы с
1
q
n
степенями свободы.
Нулевую разность
,
0
e i
T W
в (1) можно представить в виде линей-
ной комбинации независимых величин
(
) , 1
:
s
s s
q
T Q q s n
