Алгоритм формирования уравнений динамики для механической системы с конечным числом степеней свободы на основе теоремы об изменении кинетической энергии - page 2

П.Г. Русанов
2
, ( ) 0, e i
s s s
s T W T Q q        (2)
Откуда следуют равенства нулю каждого множителя перед
обобщенными скоростями:
0, 1 .
s s q T Q s n     (3)
В выражениях (2) и (3)
1 1
1 1
( ) { ( )}
n n b b
b Cb Cb Cb b b b Cb Cb b s s s
b s b s
s s
L H
T M a V I M a I q T q
q q
 
 
           
 
      
;
1 ,
1
( ) { ( )}
n
e i b b
b Cb b b b b s s s
b s b s
s s
L H
W R V m R m q Q q
q q

 
         
 
      ;
1
1
( )
n b b
s b Cb Cb b
b s s
L H
T M a I
q q

 
   
    , 1
1
( )
n b b
s b b
b s s
L H
Q R m
q q

 
  
    — (4)
скалярные функции времени, обобщенных координат и обобщенных
скоростей, подлежащие аналитическому расчету; , , ,
b Cb Cb Cb M V a V 
, , ,
Cb b b b I     — масса, вектор скорости и вектор ускорения центра
масс, центральный момент инерции, угловая скорость и угловое
ускорение b-го тела (1  b  n1); b
Cb Cb s
s s
L
V r q
q

  

 
и b
b b s
s s
H Hq
q

   

  — линейные зависимости и
Cb b V  от обоб-
щенных скоростей;
( ) ( ) ( )
Cb b j j
j
r L q l q e q   , ( ) ( )
b k k
k
H q e q   — (5)
зависимости вектора положения центра масс Cb r и вектора конечных
угловых поворотов b H b-го тела от обобщенных координат в инер-
циальной системе отсчета; ( ), ( )
j k e q e q — единичные векторы направ-
лений; ,b b R m — главный вектор и главный момент внешних сил для
b-го тела, приведенных к его центру масс.
Из полученной связи скалярных функций s Q с функцией мощно-
сти приложенных сил следует, что функции s Q имеют тот же смысл,
что и соответствующие обобщенные силы в уравнениях Лагранжа
второго рода. В таком случае очевидно, что и функции s T данного
алгоритма будут совпадать с инерционными членами уравнений Ла-