Алгоритм формирования уравнений динамики для механической системы…
5
В этом уравнении сгруппируем слагаемые, чтобы представить его в
виде линейной комбинации независимых скоростей
x
V
,
V
:
0.
x
A
B
B
B
V
V
M a ma i
ma mg F
(8)
Из взаимной независимости проекций скоростей
x
V
и
V
вывод о
том, что каждый множитель при них в уравнении (8) необходимо
должен тождественно равняться нулю, т. е.
0;
A
B
i M a ma
0.
B
B
ma mg F
Тогда после вычисления скалярных произведений векторов имеем
0;
.
x
x
A
B
B
B
Ma ma
ma mg F
(9)
Применив в качестве обобщенных координат параметры
x
и
,
на основании (9) получим искомую математическую модель относи-
тельно двух функций
( )
x t
и
( ) :
t
2
0
cos
sin 0;
cos
sin
cos .
M x m x l
l
m x
l
mg
c l
(10)
В выводе (10) учитывали следующие соотношения:
cos
sin
i
j
;
2
cos
sin
x
x
x
B A BA
a a a x l
l
;
cos
B A BA
a a a x
l
,
g g j
,
y
N N j
;
0
0
0
(
)
[(1 sin ) cos ]
B
D
F F c BD c BA AD c l
i
j
.
Справедливость системы уравнений (10) подтверждается тем, что
первое уравнение в ней соответствует, например, проекции на непо-
движную ось
Оx
формулы теоремы о движении центра масс, приме-
ненной к рассматриваемой системе подвижных тел,
а
второе — про-
екции на подвижную ось
формулы динамической теоремы Корио-
лиса, примененной к материальной точке
В
, для анализа динамики ее
относительного движения по отношению к ползуну.
Пример 2.
Изменим конструктивные параметры в примере 1. На
этот раз в плоском механизме (рис. 1) пренебрежем массой точки
В
,
но будем учитывать массу
m
тонкого стержня
АВ
, однородно распре-
деленную по его длине.
Сформируем математическую модель аналогично примеру 1:
[ (
) (
)
( )] / 2;
A A
C C Cz
T M V m V V J
,
(
)
.
e i
D A
C B B
W Mg N F V mg V F V
(11)
