Алгоритм формирования уравнений динамики для механической системы…
3
гранжа второго рода, т. е.
( )
s
s
s
d T T
T
dt q q
. Таким образом, по
сравнению с методом Лагранжа предлагаемый алгоритм имеет более
низкий уровень математической сложности вычислительных опера-
ций в отношении функций
s
T
.
При введенных обобщенных координатах процедуру выделения
независимых множителей
s
T
,
s
Q
в выражении (1) можно реализовать
компьютерными средствами, производя расчет в символьном виде
аналитических выражений частных производных от функций (5) или
методом поочередного присвоения всем обобщенным скоростям ну-
левых значений, кроме одной, равной единице. Причем в данных
операциях выражения для ускорений и функций сил следует остав-
лять не раскрытыми. Раскрывать эти выражения можно только после
выделения независимых множителей в уравнении
,
0
e i
T W
.
Ниже приведен примерный порядок получения конечного про-
дукта в виде математической модели динамики исследуемой системы
тел с
q
n
степенями свободы по соотношениям (3)–(5).
Шаг 1. Ввести обобщенные координаты и обобщенные скорости.
Шаг 2. Для каждого подвижного тела с неизвестной кинематикой
движения составить аналитические выражения (5).
Шаг 3. Составить аналитические функции
s
T
и
s
Q
по формулам (4),
предварительно выразив векторы ускорений и априорные аналитические
функции векторов ,
b b
R m
через обобщенные координаты и время
t
.
Шаг 4. Составить систему (3) из
q
n
аналитических уравнений.
Приведенные шаги алгоритма можно выполнять как вручную, так
и с помощью компьютерной техники в символьном виде. Последую-
щий этап анализа движения механической системы связан с решени-
ем полученной системы уравнений (3).
Способ формирования математической модели по теореме (1)
продемонстрируем на двух несложных примерах, не выделяя шагов
алгоритма.
Пример 1.
В плоском механизме
М
и
m
— массы поступательно
движущегося ползуна и материальной точки
В
на конце невесомого
прямолинейного стержня
АВ
, движущегося в вертикальной плоско-
сти (рис. 1). Точки
B
,
D
соединены невесомой эластичной нитью, ко-
эффициент жесткости которой на растяжение
с
0
,
AB = AD = l
. Пол-
зун, его прямолинейную направляющую и стержень считаем неде-
формируемыми телами. В данной постановке задачи пренебрежем
длиной нити в недеформированном состоянии, трением в местах кон-
тактов тел, силами Архимеда и силами сопротивления воздуха.
