3
Движение твердого тела в вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса
где
(
)
,
1, 2, 3
i
i
u i
θ =
– проекции векторов на оси связанной системы
координат;
Φ
i
,
Ψ
i
– потенциалы поступательного и вращательного
движений.
Потенциалы
Φ
i
,
Ψ
i
удовлетворяют краевым задачам
(5)
где
e
i
– орты системы координат
O
1
x
1
x
2
x
3
;
n
i
– проекции нормали на
i
-ю ось.
В качестве первого приближения, используя схему асимптоти-
ческого метода пограничного слоя, получим систему уравнений для
функций
υ
1
,
ϕ
1
:
(6)
где
c
1
(
t
) – произвольная функция времени.
Для функций
w
и
s
справедливы следующие уравнения, начальные
и граничные условия:
(7)
Звездочкой обозначена проекция вектора на плоскость, касательную к
S
.
Асимптотическое решение задачи (7) имеет вид
s
= 0,
w
=
w
s
+
w
n
,
где
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
( )
2
0
2
0
0
4
3 2
0
4
1 2
;
2
div
,
t
v t
S
S
t
t
v t
n
t
u r
w
e
d
v
t
u r
v
w n
e
d
t
⎡
⎤ ζ
−⎢
⎥
−τ
⎢
⎥
⎣
⎦
⎡
⎤ ζ
−⎢
⎥
−τ
⎢
⎥
⎣
⎦
+ θ× −∇ϕ
ζ
=
τ
π
− τ
+ θ× −∇ϕ
=
τ
π
− τ
∫
∫
(8)
(
w
S
,
w
n
– соответственно касательная и нормальная составляющие к
S
вектора
w
;
f
|
S
– ограничение значений функции
f
на поверхность
S
;
div – двумерная операция дивергенции на поверхности
S
).
