Построение интерактивной обучающей модели…
1
УДК 539.3:519.62
Построение интерактивной обучающей модели метода
решения нормальной однородной системы
дифференциальных уравнений
n
-го порядка
© К.В. Титов, М.В. Будилович, И.В. Дубограй
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Статья посвящена разработке компьютерных технологий в образовании. В связи
с этим важным является преобразование известных методов решения задач к ви-
ду, удобному для написания учебных программ в одной из систем компьютерной
математики, например MathCAD или Maple. Такая постановка процесса обучения
может считаться замкнутой на конечную цель
получение всего спектра зна-
ний: от теории до практического результата. Электронный ресурс по этой теме
позволяет получать многовариантные решения в интер-
активном режиме, что делает статью мобильной и оригинальной в части исполь-
зования информационных и телекоммуникационных технологий в интернет-
пространстве. Решение задачи сопровождается графической иллюстрацией c
анимацией. Исходные данные в интерактивном режиме можно изменять и вновь
получать решения и, таким образом, вести экспериментальные исследования.
Ключевые слова:
дифференциальные уравнения, компьютерные технологии, Ин-
тернет, компьютерная математика, образование
.
Введение.
В статье рассматриваются метод решения однородной
системы дифференциальных уравнений
n
-го порядка с постоянными
коэффициентами, записанной в нормальной форме, и построение ин-
терактивной обучающей модели, которая наилучшим образом пока-
зывает, как работает математический аппарат. При этом подчеркива-
ется высокий «интеллект» систем символьной математики,
объединенных хорошими средствами математического численного
моделирования и возможностями графической визуализации реше-
ний. Все это способствует повышению фундаментальности матема-
тического образования и отвечает современным европейским стан-
дартам.
Постановка задачи и ее решение.
Для отыскания фундамен-
тальной системы решений
,
1, 2, ...,
k
X t k
n
, соответствующих
системе однородных дифференциальных уравнений
n
-го порядка с
постоянными коэффициентами, которая записана в нормальной фор-
ме:
,
d X t
AX t
dt
