Построение интерактивной обучающей модели метода решения нормальной однородной системы дифференциальных уравнений n-го порядка - page 6

К.В. Титов, М.В. Будилович, И.В. Дубограй
6
  1
1 , 2 k t r x t t e r r n     (12)
и убедиться в том, что оно является решением. Выполним эту под-
становку:
1
0
m n
r k t
n m m
m
d at e
dt 

   
 
   
1
1
1 1
0 1 0
, ,
s n r n
k t r m r s m s
n m n m
m s m s i
e t a k bk s r t a m i k

 
 
   
 
 
    
   
    (13)
где 1 1 , 1. s r s r r     
Первая сумма в (13) по-прежнему равна нулю. Вторая равна ну-
лю на основании формулы (6) для всех s, r. Таким образом, выска-
занное ранее утверждение относительно решений (9) доказано и
справедливо для СДУ, в том числе и для комплексных корней.
Анализ результатов. Формулу (11) легко проверить численно,
если сравнить результаты непосредственного дифференцирования
(см. далее п. А) с тем, что дает эта формула (см. п. Б).
А.    
!
: , ! !
rr
bk s rr s rr s
 

: : 7 : : 5 : m r 
        7 7
5 5
7 7
d d
t x t t x t
dt dt
 
     
     
2 3 4
2
2 3 4
5 6 7
3 4 5
5 6 7
2520 4200 2100
420 35 .
d d d
x t t x t t x t
dt dt dt
d d d
t x t t x t t x t
dt dt dt
     
         
     
     
     
        
     
     
Б.    
: ,
m
r
m
d
du m r t x t
dt
 
    
 
        1
1 0
,
m s s r
r s
m s
s i
d
m i bk s r t x t
dt
  

 
     
           
     
   7, 5 ; du
      2 3 4
2
2 3 4 2520 4200 2100 d d d
x t t x t t x t
dt dt dt
     
        
     
     
      5 6 7
3 4 5
5 6 7 + 420 +35 + . d d d
t x t t x t t x t
dt dt dt
     
     
     
     
Что и требовалось показать.