Построение интерактивной обучающей модели…
7
Рассмотрим
пример
. В этом примере акцент сделан на возмож-
ности читателя самостоятельно задать параметры решаемой СДУ и
написать программу [5].
Определим или зададим кратность
r
корня
k j
, порядок СДУ,
число
J
разных корней. Если
J n
, то имеются кратные корни.
Рассмотрим
корень
k j
кратности
1
r
. Соответствующее это-
му корню решение СДУ (1) ищется в виде вектора-столбца
Q
, умно-
женного на
exp
k j t
.
Введем вектор
Q
:
:
,
.
Q vector n
Чтобы задать компоненты вектора
Q
, введем матрицу
:
b
:
, ,
.
b matrix n r
Тогда
for
i
from
1
to
n
do
1
,
1
:
r
m
i
i m
m
Q b t
od:
Компоненты
,
b i m
определяются после подстановки
1
,
1
r
kt
m kt
i m
m
Qe
b t
e
(14)
в исходную СДУ (1) из системы линейных уравнений, полученной
приравниванием коэффициентов при одинаковых степенях
t
к нулю
.
П р и м е ч а н и е. Здесь и далее вектор, например
Q
, будем обо-
значать, когда это удобно, через его компоненты, взятые в фигурные
скобки:
2
1
,
,
2
1
1
.
r
r
m kt
m kt
kt
i m
i m
m
m
b m t
e
b t
ke AQe
Подставляем (14) в (1) и, сокращая на
exp
kt
, получаем
0
A kE Q Q
, (15)
где
1
,1
, 1
1
r
u
i
i u
u
Q b
b t
,
2
,2
, 2
1
1 .
r
u
i
i u
u
Q b
b u t
(16)
