К.В. Титов, М.В. Будилович, И.В. Дубограй
8
Выражение (15), используя обозначения (16), представим в виде
многочлена от
t
:
1
2
,1
, 1
,2
, 2
1
1
1
0.
r
r
u
u
i
i u
i
i u
u
u
A kE b A kE b t
b
u b t
(17)
Левую часть равенства (17) можно записать под знаком одной
суммы:
2
0
,
1
1
,
2
0,
2.
r
u
u
A kE col b u
u E col b u t
r
(18)
В последнем выражении слагаемое, содержащее
1
r
t
, опущено,
поскольку коэффициент
,
A kE col b r
при
t
в степени
1
r
должен быть также равен нулю. Уравнение
,
0
A kE col b r
определяет
col
(
b, r
) как собственный вектор.
Приравняв коэффициенты при всех степенях
t
в многочлене (18)
нулю, получим необходимые уравнения для определения матрицы
b
:
,1
, 2 0,
A kE col b E col b
,
1
1
,
2 0,
1,...,
2,
2.
A kE col b u
u E col b u
u
r
r
(19)
Из (19) также следует другая возможность определять столбцы
матрицы
b
через ее первый столбец
,1
col b
[5]:
1
1
,
,1 ,
2,..., .
1 !
j
col b j
A kE col b j
r
j
(20)
Вывод.
Таким образом, весь необходимый алгоритм решения по-
ставленной задачи сформирован. Остается только записать програм-
му в одной из систем компьютерной математики, что и было сделано
в среде Maple [4
9]. Компьютерная программа решения задачи ори-
гинальна и написана так, чтобы ее можно было использовать как
обучающую. Такой подход позволяет студенту лучше понять работу
математического аппарата при его изучении и при необходимости
самому разработать программу для решения стоящей перед ним за-
дачи. Рассмотренная интерактивная обучающая модель может быть
встроена в образовательный процесс. Таким образом, она расширяет
(насыщает) контент электронного ресурса [5] как инструмента ком-
пьютерных технологий в обучении. Модель имеет также практиче-
