Построение интерактивной обучающей модели…
3
По матрице
A
и вектору решений
X
запишем саму систему
дифференциальных уравнений
,
&*
evalm Diff X t
A X
и проведем построение решения.
1. Определим характеристическую матрицу:
,
charmat A k
[4] и
собственные числа
k
матрицы
A
с помощью оператора
eigenvals A
.
2. Вычислим собственные векторы, в состав которых входят соб-
ственные числа
k
, используя опцию
eigenvects A
.
Укажем структуру
eigenvects A
(возможна также запись
eigenvectors A
). Последняя определяется как вектор
1 1
2 2
1
2
1 2
1 2
..., , ,
,
,...,
,
,
,...,
,...
k
n
n
k r
1
2
...,
,
,...,
,...
j
j
j
r
r
r
n
,
где во внешних квадратных скобках стоит
j
-я компонента вектора
eigenvects A
. Здесь
k
значение корня (собственного числа);
k
r
кратность
корня
k;
1 1
2 2
1
2
1 2
1 2
,
,...,
,
,
,...,
,...
n
n
1
2
...,
,
,...,
,...
j
j
j
r
r
r
n
собственные векторы, соответствующие
корню
,
k
число которых равно
.
k
r
Таким образом, запись компоненты
j
(корня
j
k
) может быть сле-
дующей:
собстенный
вектор
номер
-я ком-
собственного понента
вектора собственного
вектора
1, 2,
3
1...
[ ]
[ ]
[ ]
[ ] ,
k
k r
k
m
r
p j
i
s
m
s
и
m
могут появиться в структуре только при
3.
i
Например, значение
k
корня (собственного числа) определяется
так:
1
k p j
,
его кратность
2
k
r p j
,
