1
УДК 66.047+681.5+519.6
Моделирование и идентификация сложных систем
О.П. Петросян
1
, А.К. Горбунов
1
, А.Б. Кожевников
1
,
Е.А. Горбунов
2
, А.О.Петросян
1
1
КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана, Калуга, 248000, Россия
2
ОАО «КАДВИ», Калуга, 248018, Россия
Рассмотрены математическое моделирование и задачи идентификации класса
объектов и систем, базирующихся на решении линейных дифференциальных урав-
нений и интегральных уравнений первого рода, что приемлемо в методах спек-
тральной оптимизации.
Ключевые слова:
линейные дифференциальные уравнения, спектральная оптими-
зация, автоматическое управление, автоматизированное управление, математи-
ческое отображение.
Качество функционирования системы автоматического или ав-
томатизированного управления во многом зависит от идентичности
реальных преобразований входных физических или иных характери-
стик процесса принятому математическому преобразованию входных
сигналов как некоторых функций [1, 2]. Чем точнее соответствуют
значения выходных характеристик процесса выходным сигналам в
математическом отображении, тем выше гарантии качественного
функционирования системы управления.
В общем случае математическая модель процесса есть связь
входного сигнала
y t
объекта с его выходным сигналом
z t
через
некоторый оператор
,
t
A
обеспечивающий математическое преобра-
зование по аргументу
t
, т. е.
.
t
z t
A y t
(1)
При таком математическом описании объекта предполагается, что
возмущение
y t
и реакция
z t
системы представляют собой детер-
минированные сигналы; кроме того, сам объект также является детер-
минированным, т. е. между входными и выходными сигналами суще-
ствует однозначная функциональная зависимость. На практике часто
эти условия не выполняются, возмущения и реакции являются случай-
ными, а объект и исследуемый процесс — стохастическими. В этом
случае математическое описание объекта должно быть стохастическим,
т. е. входные и выходные сигналы — случайные функции неслучайных
аргументов и природа математического оператора, преобразующего
входные сигналы в выходные, также случайна.
