Моделирование и идентификация сложных систем
7
ния
Y
и
Z t
определяется оценка
t
A
оператора
.
t
A
Функция
потерь для нахождения оптимального оператора по критерию мини-
мума среднего квадрата ошибки в этом случае принимает вид
2
1
,
,
m
i
i
i
i
z t z t
z t
z t
(16)
где веса
i
определяются значимостью каждой из выходных пере-
менных
, 1, 2, ..., .
i
z t i
m
Если ограничиться классом линейных операторов, то для получе-
ния оптимальных оценок
t
A
по критерию минимума среднего квад-
рата ошибки на основе (16) можно установить систему уравнений,
включающих автокорреляционные и взаимные корреляционные
функции рассматриваемых переменных [2]. Для весовых функций
система уравнений примет вид
1
1
1
1
,
,
, ;
............................................................
,
,
, ,
i
n i
n
t n
i
y y
zy
i t T
t n
i
y y
zy
i t T
g t K v d K t v
g t K v d K t v
(17)
где
i i
y y
K
— автокорреляционные, а
,
i
j i
zy
y y
K K
— взаимные корре-
ляционные функции соответствующих входных и выходных пере-
менных.
Из (17) можно получить систему уравнений для случая, когда
Z t
и
1
,...,
n
Y
Y
являются стационарными и стационарно свя-
занными случайными функциями.
Рассмотренная задача идентификации может быть обобщена на
объекты с распределенными параметрами. Пусть на входе объекта
действует векторная случайная функция
Y
1
, ...,
, ...,
i
Y
Y
,
n
Y
его состояние характеризуется векторным случайным по-
лем
,
U t
1
,
,
,
, ...,
, ...,
,
k
p
x t
x t
x t
U
U
U
а на выходе объекта
имеем векторную случайную функцию
Z t
1
, ...,
, ...,
j
Z t
Z t
.
m
Z t
Задача построения модели объекта с распределенными парамет-
рами сводится к нахождению оценок операторов
,
,
x t
A
зависящих от
пространственной координаты
x
и времени
t
и устанавливающих
