О.П. Петросян, А.К. Горбунов, А.Б. Кожевников, Е.А. Горбунов, А.О. Петросян
2
Из приведенных определений намечаются различные подходы к
описанию объектов: детерминированный, когда воздействие, объект
и реакция представляются детерминированными, и стохастический,
когда воздействие, объект и реакция представляются случайными.
При этом следует отметить, что в случае, когда хотя бы одна из этих
трех характеристик представляет собой случайную функцию, постро-
ение модели может быть осуществлено только вероятностными ме-
тодами.
Если выбрана модель, т. е. выражение для оператора
,
t
A
то зада-
ча идентификации состоит в определении (или уточнении) парамет-
ров этого оператора.
Приведем некоторые постановки задачи идентификации, изло-
женные и рассмотренные в работе [3] в зависимости от априорной
информации и класса объектов. При этом будем придерживаться
принятой в этой работе системы обозначений, адаптируя ее к обозна-
чениям, используемым в настоящей статье, для облегчения взаимо-
связи излагаемых материалов.
Будем исходить из статистической постановки задачи идентифика-
ции, считая, что воздействие (входная переменная) и реакция (выходная
переменная) представляют собой случайные функции или случайные
величины, которые обозначим соответственно
Y t
и
.
Z t
В случае детерминированного безынерционного объекта, когда
возмущение и реакцию можно рассматривать как случайные величи-
ны
Y
и
Z
соответственно, математическая модель, описывающая
объект, дается в виде условного математического ожидания
Y
отно-
сительно
,
Z
т. е. вместо выражения (1) объект описывается уравне-
нием вида
,
M Z y f y
где
y
M Z
— условное математическое ожидание
Z
относительно
;
y
( )
f y
— неслучайный закон преобразования.
Конкретное выражение оператора
t
A
для стационарных одно-
мерных линейных объектов, для которых реакция
Z t
не зависит от
момента начала действия возмущения
,
Y t
а зависит только от ин-
тервала времени между началом действия
Y t
и данным моментом,
может быть задано следующим образом:
дифференциальным уравнением
0
0
,
;
i
j
n
m
i
j
i
j
i
j
z t
y t
d
d
a
b
n m
dt
dt
(2)
