О.П. Петросян, А.К. Горбунов, А.Б. Кожевников, Е.А. Горбунов, А.О. Петросян
4
импульсной переходной (весовой) функции
:
,
g t s
,
,
t
t T
t
z t
g y d
(6)
или частотной характеристики
:
,
W t j
,
1
2
.
j
a j
a j
t j
j
j
z t
W Y e d
(7)
Эти представления одномерных линейных объектов эквивалент-
ны, и каждое из них является исчерпывающим описанием динамиче-
ских свойств объектов.
Пусть для одномерного объекта, характеристикой которого явля-
ется оператор
,
t
A
могут быть измерены случайные функции входа
Y t
и выхода
.
Z t
Тогда задача идентификации сводится к опре-
делению оператора
t
A
по результатам измерения входной и выход-
ной случайных функций. Точнее, ставится задача определения не са-
мого оператора
,
t
A
а его оценки
.
t
A
Например, оценка коэффициен-
тов в дифференциальных уравнениях (2) или (5), оценка весовой
функции в (3) или (6), частотной характеристики в (4) или (7) по ре-
зультатам измерений
Y t
и
.
Z t
Оценка оператора
t
A
использует-
ся в качестве характеристики неизвестного оператора
.
t
A
Разумно
потребовать близость оценки
t
A
к истинному значению
t
A
в смысле
некоторого критерия, т. е. должно быть выполнено требование бли-
зости случайной функции выхода модели
t
z
y
t
A
к случайной функции
,
Z t
являющейся выходной переменной объ-
екта.
Для решения задачи вводится функция
,
,
t
t
z
z
которая зави-
сит от
Z t
и
Z
t
и не зависит от оператора
.
t
A
Выбор этой функ-
ции определяется принятым критерием оптимальности. Функцию
,
t
t
z
z
обычно называют функцией потерь. Для решения постав-
ленной задачи на математическое ожидание этой функции наклады-
вают требование минимума:
,
min,
t
t
z
M z
(8)
