О.П. Петросян, А.К. Горбунов, А.Б. Кожевников, Е.А. Горбунов, А.О. Петросян
6
t
A
при самых общих предположениях. Тогда из (12) получаем сле-
дующее уравнение для нахождения оптимальной оценки оператора
t
A
в классе линейных операторов по критерию минимума среднего
квадрата ошибки:
.
t
A M Y v Y
M Z t Y v
(13)
Если, не ограничивая общности, предположить, что математиче-
ские ожидания случайных функций входа
Y t
и выхода
Z t
равны
нулю, т. е.
0
t
M Y
и
0,
t
M Z
то выражение (13) может
быть записано в виде
,
,
yy
zy
t
K v
K t v
A
(14)
а весовая функция
,
g t
объекта определена из следующего инте-
грального уравнения:
,
,
,
,
t
zy
yy
t T
t
K t v
g K v d
(15)
где
,
yy
K v
— автокорреляционная функция случайной функции
;
Y t
,
zy
K t v
— взаимная корреляционная функция случайных
функций
Z t
и
;
Y t
Т
— интервал времени наблюдения.
Таким образом, оптимальная оценка весовой функции по крите-
рию минимума среднего квадрата ошибки определена соотношением
(14) или (15) для модели линейного объекта, описываемого уравне-
нием (5).
В частном случае, когда случайные функции
Z t
и
Y t
явля-
ются стационарными и стационарно связанными, оптимальная оцен-
ка оператора находится из уравнения
,
zy
t
yy
K A K t
а весовая функция (при бесконечном интервале наблюдения) — из
интегрального уравнения Винера — Хопфа:
0
,
0;
0 при
0.
zy
yy
K
g t K t
dt t
g t
t
Модель объекта в этом случае задана формулой (3).
Общей характеристикой многомерного объекта может также яв-
ляться оператор
t
A
, устанавливающий соответствие между вектор-
ными случайными функциями
Z t
и
.
Y
По результатам измере-
