Синтез устройств с требуемыми частотными свойствами
7
Класс функций определяется выбранным интегральным преоб-
разованием исходной функции
z x
. Преобразуем ее по Лапласу с
учетом, что ядро интегрального преобразования Лапласа в данном
случае определяется как
1
,
,
k
x
s
K s x
e
(4)
а исходное интегральное уравнение
1 1
11
1
...
,
,
km m
k
k
x x
x x
Y s
K s x z x dx
(5)
учитывая пределы интегрирования по каждому аргументу в выраже-
нии (3), будет иметь следующую правую часть:
1 1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
...
...
...
1
1
1
0
0
1
...
...
...
km
m
k
k
v v
k
k
k
k
k
k
x
x
m m
k
k
s x
i i
e
i i
i
i
e
x
x
Y s
e
x
a
x dx
или, если учесть границы каждой селектирующей функции множе-
ства
1
...
,
k
i i
x
1
1
1
1
1
1
-1
-1
1
1
...
...
1
1 0
0
1
-
...
...
e
k
k
e
k
k
k
ei e
i e
e e
x
m m
k
n n
n
e e
i i
i
i
n
n
e x
s x
Y s
a
e x dx
.
Интегрирование последнего выражения по частям дает
1
1
1
1
1
1
1
1
1
...
...
1
1
0
0
1
( 1)
...
...
,
, ,
k
k
k
k
k
e
e
m m
k
i i
i
i
e
ei
e i
e e
a
Y s
F x x
s
,
(6)
где
1
1
1
1
,
, ,
.
e
e
e
e
e
e
e i
s x
ei
e e
e i
e
e
ei
x
F x x
s
e x
s
s
x
Возможны и иные варианты интегральных преобразований,
например ядро интегрального преобразования следующего вида:
2
1
3
4
1
,
cos
.
k
x s
s
K s x
x
s x s
e
(7)
Причем в соответствии с методологией спектральной оптимиза-
ции, если ядро, определяемое соотношением (4), позволяет построить
