Синтез устройств с требуемыми частотными свойствами
5
Итак, применение процедур спектральной оптимизации позво-
лило получить искомую конструкцию устройства с минимальным
числом формирующих его элементов [3]. Аналогично можно постро-
ить оптимальное спектральное приближение численных результатов
при решении многих технических задач.
При решении задач, особенно связанных с проведением экспе-
риментальных исследований или численными методами расчета,
например при решении нелинейных дифференциальных и интеграль-
ных уравнений, а также краевых задач, возникает необходимость в
компактном представлении полученных численных данных в виде
той или иной аналитической зависимости, что следует отнести к за-
дачам интерполяции и (или) аппроксимации. Такая же по сути задача
возникает при необходимости аналитического представления графи-
чески заданных зависимостей.
Наиболее простым способом решения задач данного класса яв-
ляется кусочно-аналитическое представление полученных экспери-
ментальных и численных зависимостей с последующей аппроксима-
цией этих зависимостей непрерывными в области их определения
функциями. Поясним, что под кусочно-аналитическим представлени-
ем функции
1
z x
одного аргумента
1
x x
имеется ввиду приме-
нение функций
1
,
, ..., ,
j
f x j i
r
каждая из которых определена
следующим образом:
при
1 1
1
0;
j
x x z x
на отрезке
1
1 1 1
1
1
;
j
j
j
x x x
z x f x
при
1 1 1
1
0.
j
x x
z x
Здесь каждая функция
1
,
j
f x
аналитическая на отрезке
1 1 1
,
,
j
j
x x
интерполирует численную зависимость на этом отрезке.
Наиболее простым вариантом кусочно-аналитического представ-
ления
1
z x
является применение для этих целей полигональной
функции [2], все элементы которой есть линейные функции
1
:
j
f x
1
1
,
j
j
j
f x a x b
причем
1 1
1
1 1 1
;
j
j
j
j
j
z x
z x
a
x
x
1
1
j
j
j j
b z x a x
,
где
1, ..., .
j
r
