О.П. Петросят, А.К. Горбунов, А.Б. Кожевников, Е.А. Горбунов, А.О. Петросян
6
Таким образом, для
1
z x
получаем следующее выражение:
1
1
1
1
,
r
j
j j
j
j
z x
x a x b
где
1
1 1 1
1
1
1 1 1
0 при
,
;
1 при
,
,
j
j
j
j
j
x x x
x
x x x
(2)
т. е.
1
j
x
есть селектирующая функция, выделяющая соответству-
ющую подобласть
1
j
x
из общей области определения
.
Если имеет место многомерная исходная численная зависимость,
то
,
z x
где
1
, ...,
,
k
x x x
можно представить в виде
1
1
1 3
1 3
1
1
1
...
...
...
1
1
1
...
k
k
k
m m
k
j
j
i i
j
i i
i i
i
i
j
z x
x
a x b
или в более удобной для программирования форме
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
...
...
...
1
1
0
0
1
...
...
k
k
e
k
k
k
k
m m
k
i i
e
i i
i
i
e
z x
x
a
x
,
где каждая функция множества
1
...
k
i i
x
аналогично (2) определяет
связную подобласть области определения
.
Для аппроксимации такой функции
z x
непрерывной функцией
воспользуемся методом построения оптимальных неортогональных
базисов, т. е. будем искать приближенное выражение для искомой
функции
z x
в виде разложения в ряд по системе линейно незави-
симых функций
1
n
i i
i
z x
D f
x
(3)
при условии достижения требуемой точности приближения
z
z
x
x
при минимальном значении
n
в принятом классе функций.
