О.П. Петросят, А.К. Горбунов, А.Б. Кожевников, Е.А. Горбунов, А.О. Петросян
2
Это позволяет записать интегральное уравнение относительно
импульсной переходной функции
g t
фильтра:
0
j t
e g t dt F j
.
(1)
В интегральном уравнении (1) сделаем замену переменной
j
на
s
и проведем аналитическое преобразование функции
,
F j
при-
водящее к получению передаточной функции
W s
фильтра не
дробно-рационального вида. Для перехода к дробно-рациональному
приближению
W s
воспользуемся интегральным уравнением
0
st
e g t dt W s
.
Его решение с применением процедур построения оптимальных
базисов дает точность приближения для импульсной переходной
функции в виде следующего ряда:
1
,
i
n
t
i
i
g t
D e
причем требуемая точность приближения в классе экспоненциальных
базисов достигается при минимальном значении
.
n
Преобразуя
g t
по Лапласу, получаем передаточную функцию
фильтра в дробно-рациональном виде:
1
.
n
i
i
i
D
W s
s
При этом точность приближения
W s
к
W s
не хуже, чем
g t
к
,
g t
так как используется операция интегрирования.
В структуру предполагаемого RC-фильтра обязательно входят
активные элементы (транзисторы, операционные усилители и др.),
передаточные функции которых, как правило, неизвестны. Используя
изложенный алгоритм, можно получить передаточные функции та-
ких элементов в дробно-рациональном виде [1]. Необходимые для
этого АЧХ и ФЧХ применяемых активных элементов можно взять из
справочной литературы или определить экспериментально.
Таким образом, для построения искомого фильтра имеем его пе-
редаточную функцию в дробно-рациональном виде. Реализация тако-
