Моделирование упругопластического поведения материала…
7
Согласно полученным соотношениям (22), (24), имеем
2 2 2
1 2 3
0
2
3
,
i
i
S S S
s s
Y
тогда
2 2 2
*
1 2 3
пл
0
1 .
2
2
3
i
i
S S S
S
Y
В соответствии с определением пластической работы
*
пл
пл
,
i
i i
Е S
2
2 2 2
*
1 2 3
пл
0
1 .
2
2
3
i
i
S S S
S
Е
Y
(27)
Преобразуем выражение (27) с учетом условия (2):
2 2 2
2
1 2 3
0
пл
0
1 .
2
2
3
S S S
Y Е
Y
(28)
Расчет пластического течения с помощью описанной выше про-
цедуры корректировки девиатора тензора напряжений наиболее удо-
бен при численном исследовании задач прочности. В этом случае два
последовательных напряженных состояния
n
и
1
n
(старое и новое)
разделены малым промежутком времени
.
t
Следовательно, по-
грешность определения параметров пластического течения будет ма-
лой величиной [3, 4].
Суммарная пластическая работа в произвольном элементе будет
определяться суммой величин (28) для всего времени
T
расчета:
2
2
2
2
1
2
3
0
пл
0
( )
( )
( )
1 .
3
2
3
T
t t
S t S t S t
Y
E
Y
(29)
Суммируя выражения (29) по всем элементам конструкции, по-
лучаем полную пластическую работу.
