Моделирование упругопластического поведения материала…
5
Вычислим напряжения
2
,
i
S
используя упругие соотношения и
полную деформацию:
у
1
2
.
3
i
i
V
S
V
(15)
Подставив выражение (15) в формулы (7) и (14), получим
у
2 ,
i
i
i
S S qS
(16)
3
у
1
2
0
3
.
4
i i
i
S S
q
Y
(17)
Запишем выражение (16) для приращений
y
,
:
i
i
S S
y
2
.
i
i
i
S S qS t
(18)
Соотношение (18) показывает, что разность между приращения-
ми напряжений, вычисляемая в соответствии с законом Гука, и при-
ращениями истинных напряжений лежит на радиусе-векторе точки,
попавшей за круг текучести. Известно, что
3
3
1
1
0,
0.
i i
i
i
i
i
S S
S S
(19)
Значит, приращение истинных напряжений находится на касательной
к кругу текучести.
Преобразуем формулы (16) с (17) с учетом соотношения (19):
3
y
y
2
0 1
3
.
2
i
i
i
i
i
i
i
S
S S
S S S
Y
(20)
Проинтегрируем выражение (20) вдоль радиуса-вектора, перпен-
дикулярного к кругу текучести с учетом соотношений (18), (19):
3
2
y
0
y
1
3
.
2
i
i
i
j
j
j
j
S S
Y S S s s
(21)
Это соотношение показывает связь между напряжениями истинными
и вычисленными с использованием теории упругости:
y
.
i
i
s Ns
(22)
Из выражения (21) найдем параметр
:
N
