Т.А. Бутина, В.М. Дубровин
6
3
2 2 2 2
y
0
y
1
3
1
(1 ).
2
i
i
i
i
s
N Y N s s
N
(23)
Сокращая левую и правую части формулы (23) на
y
(1 )
i
N s
и учиты-
вая, что
3
2
2
y
0
1
2 ,
3
i
i
s
Y
находим
0
3
2
y
1
2
3
.
i
Y
N
s
(24)
Таким образом, значения истинных напряжений (с учетом пла-
стичности) получены простым умножением упругих напряжений
y
,
i
s
рассчитанных исходя из закона Гука, на некоторую величину
,
N
определяемую соотношением (24), что равносильно использованию
полных соотношений (8) закона пластического течения.
Большой интерес представляет расчет работы пластической де-
формации, численно равной предельному сдвиговому напряжению,
умноженному на пластическую деформацию каждого элемента сре-
ды, для которого выполняется условие Мизеса (5). Пластическая де-
формация есть разность между полной деформацией
i
, вызванной
действием избыточного сдвигового напряжения, рассчитанного по
соотношениям теории упругости, и деформацией
,
i
которая может
возникнуть под действием скорректированного напряжения:
пл
,
i
i
i
пл
.
i
i
i
(25)
Используя соотношения теории упругости для сдвиговых напря-
жений, получаем
1
2 3
i
i
s
V
V
,
2
i
i
s
+
1 ,
3
V
V
(26)
подставив выражение (26) в формулу (25) находим
*
пл
i
i
i
s s
или
*
пл
.
2
i
i
i
s s
