Моделирование упругопластического поведения материала при импульсном нагружении - page 4

Т.А. Бутина, В.М. Дубровин
4
Продифференцируем выражение (7) по времени:
y пл.
i i i      
Теория пластического течения позволяет получить связь между
девиатором тензора напряжений и тензором скоростей пластических
деформаций:
пл ,
i i qS   y .
i i i qS     (8)
Величина y i  определяется соотношениями теории упругости:
y
1
2 ,
3 i i
V
S V
 
    
 


  y
1 .
2 3 i
i S V
v
 


 
 (9)
Подставим соотношение (9) в формулу (8)
1
2 2
3
.
i i i
V S q S
V
 
      
 
   (10)
Затем умножим обе части выражения (10) на i S и преобразуем
его с учетом (6):
3 3 3
2
1 1 1
1
2 2 .
3 i i i i i
i i i
V
q S S S S
V
  
 
       
     
  (11)
Условие текучести (6) представим в виде
3
2 2
0
1
2
3 i
i
S Y

  (12)
или после дифференцирования
3
1
0.
i i
i
S S

   (13)
Из формулы (11) с учетом выражения (13) находим:
при
3
2 2
0
1
2
3 i
i
S Y

 
3
1
2
0
1
3
3 ,
2
i i
i
V
S V
q
Y

 
   
 

 

(14)
при
3
2 2
0
1
2 3
i
i
S Y

 
0. q 