19
Секция 1. Аналитическая механика. Небесная механика
Новые интегрируемые случаи уравнений Эйлера,
возникающих в классических задачах математической
физики
*
© Ю.Д. Плешаков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассматриваются классические задачи математической физики:
• о движении многосвязного тяжелого твердого тела в идеальной
жидкости — задача Кирхгофа;
• о движении заряженного тяжелого твердого тела в однородном
постоянном магнитном поле и осесимметричном потенциальном сило-
вом поле — задача Гриоли.
Найдены новые интегрируемые случаи при наличии в гамильто-
ниане матриц параметров общего диагонального вида. Показано, что
в том случае, когда матрицы параметров приводятся к диагональному
виду, то на элементы приведенных к диагональному виду матриц ника-
ких ограничений не накладывается: все девять параметров независимы
и могут принимать любые значения.
Получены новые интегрируемые случаи в классической задаче тя-
желого твердого тела, несущего гиростат и совершающего движение
в осесимметричном силовом поле, при произвольном тензоре инерции
твердого тела и произвольном расположении центра масс. Найденные
решения включают в себя в качестве частных результатов классиче-
ские случаи А. Клебша, А.М. Ляпунова, В.А. Стеклова, а также обоб-
щают случаи Ж. Лагранжа, С.В. Ковалевской и С.А. Чаплыгина.
*
Полный текст статьи «Новые интегрируемые случаи в задаче о движе-
нии тяжелого твердого тела в идеальной несжимаемой жидкости» см. Инже-
нерный журнал: наука и инновации, 2014, вып. 1.
URL:
