14
Моделирование динамики стенда
«GBB 1005 Ball & Beam» как управляемой
механической системы с избыточными координатами
© Э.М. Красинская
1
, А.Я. Красинский
2
1
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
2
Московский Энергетический Университет, Москва, 111250, Россия
Устройство GBB 1005 Ball&Beam состоит из двух взаимосвязан-
ных частей — механической и управляемого электропривода. Для
описания механической части вводятся три координаты
,
,
r
(угол
наклона желоба, угол поворота колеса и координата, определяющая
положение шарика на желобе). На систему наложена геометрическая
связь: при любых значениях углов
,
длина рычага, соединяющего
желоб с колесом, постоянна. Аналитически эта связь выражается не-
линейным тригонометрическим соотношением.
В большинстве работ по исследованию динамики систем такой кон-
струкции для описания основной, механической, части применяется
одна и та же необоснованно упрощенная линейная модель: вместо пол-
ной нелинейной геометрической связи без всякого обоснования при-
нимается линейная зависимость между углами.
Точными методами аналитической механики систем с избыточны-
ми координатами построена более полная нелинейная модель механи-
ческой компоненты системы Ball&Beam. При этом кроме известного,
указано еще одно положение равновесия системы — для ненулевого
значения угла поворота колеса. Рассмотрены различные варианты вы-
бора избыточной координаты, для которых указываются практические
способы определения управляющих воздействий в виде линейных
функций переменных выделяемых подсистем.
В исследуемой системе при строгом ее рассмотрении имеется один
нулевой корень характеристического уравнения. Для заключения об
устойчивости положения равновесия замкнутой нелинейной системы
проводятся необходимые преобразования теории критических случаев
Ляпунова. Установлена условная асимптотическая устойчивость поло-
жения равновесия системы.
Фундаментальные и прикладные задачи механики
