Исследование возможности декодирования сложных кодовых…
7
при
l
= 3, 4, 5, 6, 10, 13. Для других значений
l
весовые коэффициен-
ты равны нулю для обеих компонент.
Последовательности малого семейства Касами формируются пу-
тем суммирования по модулю два двухкомпонентных
М
-последова-
тельностей с разными по величине периодами
N
1
и
N
2
.
Длина
М
-пос-
ледовательности с меньшим периодом кратна длине
М
-последова-
тельности с бóльшим периодом, поэтому период последовательно-
стей малого семейства Касами равен периоду
М
-последовательности
с большим периодом.
Рассмотрим процедуру разложения на компоненты последова-
тельности Касами длиной 2
10
– 1 = 1023, (
n
= 10). Всего существует
60 полиномов десятой степени и шесть полиномов пятой степени,
порождающих
М
-последовательности. Возьмем один из 60 полино-
мов 10-й степени
f
(
x
) =
x
10
+
x
3
+ 1 и рассмотрим шесть полиномов
степени
n
/2 = 5, которые имеют вид:
5 2
5 3
5 3 2
5 4 2
5 4 3
5 4 3 2
( )
1;
( )
1;
( )
1;
( )
1;
( )
1;
( )
1.
f x x x
f x x x
f x x x x x
f x x x x x
f x x x x x
f x x x x x
Каждая пара полинома десятой степени и одного из полиномов
шестой степени порождает малое семейство последовательностей
Касами, состоящее из 2
5
– 1 = 31 кодовой последовательности длиной
N
= 2
10
– 1 = 1023 элемента.
Сопровождающие матрицы
Н
1
и
Н
2
для порождающих полино-
мов
х
10
+
х
3
+ 1 и
х
5
+
х
4
+
х
2
+
х
+ 1 (четвертый по порядку полином
5-й степени), соответственно, имеют вид:
1
H
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
;
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
2
0 0 0 0 1
1 0 0 0 1
0 1 0 0 1
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1
H
