А.С. Косолапов, А.В. Галев
2
полосных сигналов. Известны двоичные кодовые последовательно-
сти, образованные путем комбинации нескольких кодовых
М
-по-
следовательностей [2, 3].
Успешное решение задач распознавания и синхронизации при
использовании таких последовательностей может быть найдено, если
входные кодовые последовательности разложить на компоненты. По-
следующая обработка этих компонент позволит различать входную
кодовую последовательность и определять ее фазу.
Предлагаемая методика декодирования двоичных кодовых по-
следовательностей представляет собой процедуру разложения вход-
ной последовательности на компоненты. Данная методика универ-
сальна, т.е. ее можно применять для обработки различных кодовых
последовательностей, сформированных на основе двух и более
М
-по-
следовательностей любой длины.
Методика декодирования.
На примере обработки входных сиг-
налов, представляющих собой последовательности Голда и последо-
вательности малого семейства Касами, рассмотрим методику деко-
дирования. Исходными компонентами, формирующими эти после-
довательности, являются две
М
-последовательности, которые описы-
ваются соответствующими первообразными, неприводимыми поли-
номами
f
1
(
x
) и
f
2
(
x
). При формировании последовательности Голда
порождающие
М
-последовательности имеют одинаковую длину, при
формировании последовательности Касами — разную длину.
В общем виде первообразный, неприводимый над полем GF(2
n
)
полином
f
(
x
) степени
n
и его сопровождающая матрица имеют вид [4]:
1
1
1
0
( )
;
n
n
n
n
f x C x C x
C x C
0
1
2
-1
0 0
0
1 0
0
0 1
0
,
0 0
1
n
C
C
C
H
C
(1)
где
С
– весовые коэффициенты, принимающие значения 0 или 1 и
определяющие конкретный вид полинома
f
(
x
).
Справедливо матричное уравнение
X
i
+l
=
H
l
X
i
,
(2)
где
X
i
+l
и
X
i
—
n
-мерные векторы-столбцы координат в натуральном
базисе
i
-го элемента поля Галуа GF(2
n
).
