А.С. Косолапов, А.В. Галев
4
3
4
1
1
3
;
n
n
n
i
i
n i
x
x C x
4
4
1 3
2 2
3 1
.
n
i
i
n i
n i
n i
x
a C a C a C a
(7)
Продолжая подобные расчеты, для (
n
– l)-й координаты некото-
рого
i
-го символа можно записать рекуррентное уравнение:
1 1
2 -2
.
n l
i
i l
n i l
n i l
x a C a C a
(8)
Для любого многочлена
f
(
x
) уравнение (8) можно записать в виде
1
0
,
n k
k
i
n j i n k j
j
x
C a
(9)
причем
k
= 0, 1, …,
n
– 1. Координаты
x
0
i
и
x
i
n
– 1
можно определять
с помощью выражений:
0
i
x
=
a
i
;
x
i
n
– 1
=
a
i
+1
.
Из выражений (4) — (7) следует, что координаты соседних сим-
волов произвольного отрезка
М
-последовательности связаны между
собой рекуррентным соотношением:
1
1
1
k
k
n
i
i
k i
x x C x
,
(10)
причем
0
i
x
=
a
i
.
С помощью рекуррентного уравнения (9) можно определить все
координаты произвольного
i-
го элемента, используя значения
n
сле-
дующих подряд символов
М
-последовательности.
Из структуры уравнения (9) следует, что устройство, определяю-
щее координаты текущих элементов поля, номера которых совпада-
ют с номерами, соответствующих символов
М
-последовательности,
представляет собой простую совокупность сумматоров по модулю
два. На
n
входов такого устройства поступает опорная выборка из
n
символов последовательности.
Согласно изложенному выше, опорная выборка из
n
символов
М
-последовательности позволяет определить вектор координат одно-
го элемента поля (символа), а затем и его номер. Однако ошибки в
оценке символов опорной выборки, возникающие в результате воз-
действия помех, приведут к ошибочному вычислению вектора коор-
динат, а следовательно, и номера символа
М
-последовательности.
Для установления факта неправильного определения номера можно
