А.С. Косолапов, А.В. Галев
6
где
а
k
—
k
-й символ последовательности Голда;
b
i
и
b
j
символы
М
-последовательностей. Можно составить систему из 2
n
уравнений
1
1
1
2 1
2 1
2 1
;
;
............................
;
............................
,
k
i
j
k
i
j
k l
i l
j l
k n
i n
j n
a b b
a b b
a b b
a
b
b
(11)
где каждый из символов
М
-последовательностей в правых частях
уравнений определяется с помощью матриц
Н
1
и
Н
2
через совокуп-
ность координат
i
-го и
j
-го символов последовательностей. Исполь-
зуя значение первых строк матриц
H
1
и
Н
2
, в некоторой степени
l
, со-
ответствующей номеру уравнения в системе из 2
n
уравнений, можно
записать:
1,1
2,1
l
l
k l
i
j
a H X H X
,
(12)
где
1,1
2,1
и
l
l
H H
— первые строки матриц
Н
1
и
Н
2
соответственно.
С учетом того, что
b
i
+l
=
0
1
i
x
,
b
j
+l
=
0
1
j
x
для любого
l
, решение си-
стемы уравнений позволяет определить значение текущих символов
порождающих
М
-последовательностей через совокупность входных
символов последовательности Голда, т.е. решить задачу декодирова-
ния этой последовательности. Так, символы
М
-последовательностей,
описываемые полиномами
f
1
(
x
) и
f
2
(
x
), находят с помощью выражений
0
13 13
10 10
6 6
5 5
4 4
3 3
0
0
13 13
10 10
6 6
5 5
4 4
3 3
;
,
i
i
k
k
k
k
k
k
k
j
j
k
k
k
k
k
k
b x D a
D a
D a D a D a D a D a
b x D a
D a
D a D a D a D a
где
D
— весовые коэффициенты.
Соотношения для символов
b M
-последовательностей можно за-
писать в общей для этих символов компактной форме
2 1
0
.
n
l k l
l
b
D a
(13)
Причем из развернутых соотношений для
b
i
и
b
j
следует, что сим-
волы
М
-последовательности, описываемой первым полиномом, опре-
деляются с помощью весовых коэффициентов
D
l
= 1 при
l
= 0, 3, 4, 5,
6, 10, 13, а символы второй
М
-последовательности, описываемой
вторым полиномом, определяются с помощью коэффициентов
D
l
= 1
