Исследование возможности декодирования сложных кодовых…
5
учитывать, что значения векторов координат соседних элементов по-
ля связаны между собой соотношением (3).
Решение о наличии на входе полезного сигнала с заданной фазой
может быть сделано, если последующие независимые измерения да-
ют результаты, логически вытекающие из предыдущих. Таким обра-
зом, упорядоченный характер серии определяемых векторов коорди-
нат может служить не только критерием правильного распознавания
входного сигнала, но и критерием правильного нахождения его фазы.
Рассмотрим процедуру декодирования последовательностей Голда,
формируемых на основе пары порождающих полиномов
f
1
(
x
) =
x
9
+
x
8
+
+
x
7
+
x
2
+ 1 и
f
2
(
x
) =
x
9
+
x
8
+
x
6
+
x
5
+
x
4
+
x
3
+
x
2
+
x
+ 1. Ансамбль после-
довательностей Голда состоит из
L
= 2
9
– 1 = 511 кодовых последова-
тельностей.
По входным символам последовательности Голда устройство де-
кодирования должно определить символы компонент
М
-последова-
тельностей, описываемых полиномами
f
1
(
x
) и
f
2
(
x
), а также координа-
ты ненулевых элементов поля GF(2
n
), т. е. символов этих компонент.
Первообразные полиномы
f
1
(
x
) и
f
2
(
x
) в данном случае имеют сопро-
вождающие матрицы
1
2
0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 1
,
,
0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 1 1
H
H
а векторы-столбцы координат
i
-го и
j
-го символов первой и второй
компонент в общем случае имеют вид:
0 1
1
0 1
1
( , ,...,
),
( , ,...,
),
n
n
i
i
i
i
j
j
j
j
X x x x X x x x
где
k
i
x
и
k
j
x
—
k
-е координаты
i
-го и
j
-го символов первой и второй
компонент соответственно. Символы последовательности Голда явля-
ются результатом суммирования по модулю два символов двух сдвину-
тых относительно друг друга порождающих
М
-последовательностей
a
k
=
b
i
+
b
j
,
