Исследование возможности декодирования сложных кодовых…
3
Матричное уравнение (2) можно записать в виде:
0
0
1
1
-1
-1
,
i l
i
i l
i
i l
i
i l
i
l
k
k
n
n
x
x
x
x
H
x
x
x
x
(3)
где
x
k
i
—
k
-я координата
i
-го элемента поля Галуа.
Иногда
М
-последовательностью называют упорядоченную пери-
одическую последовательность нулевых координат ненулевых эле-
ментов поля GF(2
n
):
0 0
0
0
0 1
2 2
( , , , , ,
)
n
i
M x x x x
.
Откуда непосредственно следует, что
x
0
i
=
a
i
, т.е.
a
i
-й символ
М
-
последовательности совпадает со значением нулевой координаты
i-
го
элемента поля GF(2
n
). Нулевым по порядку следования символом
М
-
последовательности удобно считать значение нулевой координаты
элемента поля
a
0
= 1, первым символом —
a
1
и так далее до
2 2
n
a
;
a
— первообразный элемент поля GF(2
n
).
Используя сопровождающую матрицу
H
полинома
f
(
x
), можно
получить следующие соотношения:
1 0
1
1
;
n
i
i
i
x x a
(4)
1 0
2
1
1
2
2
1
;
n
n
n
i
i
i
i
n i
x x a x C x
2
2
2
1 1
;
n
i
i
n i
x
a C a
(5)
1 0
2
1
2
3
3
1
-1 1
;
n
n
n
i
i
i
i
n i
x x a x C x
2
3
1
1
2
;
n
n
n
i
i
n i
x
x C x
3
3
1 2
2 1
;
n
i
i
n i
n i
x
a C a C a
(6)
1 0
2
1
3
4
4
2
1 2
;
n
n
n
i
i
i
i
n i
x x a x C x
2
3
1
2
1
2 1
;
n
n
n
i
i
n i
x
x C x