1
УДК 517.958:52/59
Модель псевдориманова сферически
симметричного пространства с нестационарной
лоренц-инвариантной метрикой
© А.А. Гурченков
1
, И.И. Мороз
2
, Н.Н. Попов
3
1
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
2
МФТИ (ГУ), Долгопрудный, Московская область, 141700, Россия
3
ВЦ РАН, Москва, 119333, Россия
Рассмотрена модель сферически симметричного псевдориманова пространства
сигнатуры (---+) с нестационарной метрикой. Показано, что компоненты метри-
ки удовлетворяют гравитационному уравнению поля, полученному на основе по-
стулата зависимости скалярной кривизны псевдориманова пространства от
плотности распределения массы материи. Это уравнение является фундамен-
тальным соотношением теории гравитации. Относительно метрики построена
система уравнений геодезических, представляющих собой дифференциальные
уравнения второго порядка относительно четырех независимых переменных. По-
казано, что систему дифференциальных уравнений можно аналитически решить.
Получено два типа решений внутри и вне светового конуса. Установлено, что вне
светового конуса пробные тела движутся по закону Хаббла. Это соответствует
наблюдаемому эффекту разбегания галактик со скоростями, пропорциональными
расстоянию между ними.
Ключевые слова:
сферически симметричное псевдориманово пространство, не-
стационарная метрика, гравитационные уравнения поля, уравнения геодезических,
первые интегралы.
Рассмотрим модель четырехмерного псевдориманова сферически
симметричного пространства, задаваемого нестационарной метрикой
[1, 2]
2
2
2 2
0
1
0
2
2
2
2 2 2
2 2 2
0
0
2
2
2
2
2 2 2
0
2
sin
.
R r
R t
ds
dt
dr
R r t
R r t
rt
r d
d
drdt
R r t
(1)
Эта метрика представляет собой частный вид нестационарной
сферически симметричной метрики [3–5]
2
2
2
2
2
2
44
11
22
14
,
,
,
sin
,
.
ds g r t dt
g r t dr g r t d
d
g r t drdt
Метрика (1) инвариантна относительно линейных преобразова-
ний Лоренца и относительно нелинейных преобразований, связанных
