Модель псевдориманова сферически симметричного пространства…
7
Второе и третье уравнения системы (12) интегрируются непо-
средственно, в результате чего имеем
2
2
2
2
2
3
3
2
3
2
2
2
1
1
2
(1 )
,
,
(1 )
C x C
C
x
x
x
x x
(13)
где
С
2
,
С
3
— произвольные постоянные. Исключив переменные
2
x
и
3
x
из системы (12), придем к системе, состоящей из двух независи-
мых уравнений относительно двух неизвестных функций —
x
1
(
s
),
4
( ) :
x s
2
2
2
2
4
0
1
0
1
1
2
2
1
1
4
2
2
2 2
2
2
2 2
0
1
4 0
0
1
4 0
2
2 2
2
0
1 2
1 4
1 4
2
3
2
2
2 2
0
1
0
1
4 0
2
2
2
2
4
0
4
0
1
4
2
2
4
1
4
2
2
2 2
2
2
2 2
0
1
4 0
0
1
4 0
2
2
1 4 2
1 4
2 3
2
2
0 1
0
1
4
2
0,
2
x R x
R x
x
x
x
x
R x x R
R x x R
R x C
x x
x x
R x R x x R
x R x
R x
x
x
x
x
R x x R
R x x R
x x C
x x
R x R x x
1 4
2 2
0
0.
x x
R
(14)
Из соотношения (4) и равенств (13) следует уравнение
2
2
2
2
2
0
1
4
0
2
1 4
2
2
4
1
1 4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
1
4
0
1
4
1
0
1
4
2
1.
R x
x R
C
x x
x
x
x x
R x x
R x x
x R x x
(15)
Учитывая справедливость уравнения (15), систему (14) можно
значительно упростить и переписать в виде
2
1
2
1
2
3
0
1
4
4
2
0
0,
0.
x C
x
R x
x x
R
(16)
Если ограничиться рассмотрением только радиальных геодезиче-
ских, то следует положить
2
0
C
. В этом случае общее решение си-
стемы уравнений (16) при выполнении начальных условий
1
4
1
1
2
1
4
0
0
0 0,
0 ,
0
,
0
x
x
x
x
R
R
