Модель псевдориманова сферически симметричного пространства…
3
Компоненты ковариантной метрики
g
ij
, отличные от нуля:
2
2
2
4
0
1
2
2
11
22
33
1
2
2
2
2
2
0
1
4
2
2
0 1
1 4
44
14
41
14
2
2
2
2
2
2
0
1
4
0
1
4
,
,
(1 ),
1
,
,
.
x R
x
g
g
g x
x
R x x
x
R x
x x
g
g
g g
R x x
R x x
(5)
Компоненты контравариантной метрики
g
ij
, отличные от нуля:
2
2
2
0
1
2
11
22
33
2
2
2 2
0
1
2 1
2
2
0
4
1 4
44
14
14
41
2
2
0
0
1
1
, ...,
, ...,
,
(1 )
, ...,
, ...,
.
R x
x
g
g
g
R
x
x x
R x
x x
g
g
g g
R
R
(6)
Подставив значения компонент метрик из (5) и (6) в формулу
1
, , ,
1, ..., 4,
2
lj
ij
il
k
kl
ij
i
j
l
g
g g
g
i j k
x x x
для символов Кристоффеля
k
ij
, получим следующие выражения:
2
2
2
2
4
0 1
0
1 1
1
1
11
22
2
2
2
2
2
2
0
1
4
0
2
0
2
2
2
2
2
0
1
2 1
0
1 1
1
1
33
44
2
2
2
2
2
0
0
1
4
0
2
1 4
2
1
2
2
14
12
22
2 2
2
2
2
0 0
1
4
1
2
2
2
2
3
3
33
2 2
13
23
2
1
2
1
4
22
,
,
1
1
,
,
1
,
,
,
(
)
1
1
1
,
,
,
1
x R x
R x x
R x x R
x R
R x
x x
R x x
R
R x x R
x x
x
R R x x
x
x
x
x x
x
x
x
2 2
2
2 1 4
4
4
33
2
2
2
0
2
0
2
2
2
2
4
0 4
0
1 4
4
4
11
44
2
2
2
2
2
2
2
2
0
1
4
0
0
1
4
0
2
1 4
4
14
2
2
2
2
0
1
4
0
1
,
,
1
,
,
.
x x x
x
R
x R
x R x
R x x
R x x R
R x x R
x x
R x x R
(7)
Компоненты тензора Риччи, отличные от нуля,
