А.В. Анферова, Л.Г. Ветров, А.Л. Сунчалина
8
Рис. 7.
Зависимость средней доходности от состояния марковской цепи
Рис. 8.
Зависимость средней доходности от длительности игры
Непрерывные марковские цепи.
Пусть множество состояний
марковской цепи является непрерывным:
(
)
, ,
l
X a b
∈
где ,
a b
— ко-
нечные или бесконечные. В этом случае поведение марковской цепи
описывается плотностью переходных вероятностей
( , )
l
p x y
=
[
]
(
)
1
0
lim
,
/
l
l
y
X y y y X x y
+
Δ →
= Ρ ∈ + Δ = Δ
(для однородной марковской
цепи плотность переходных вероятностей от
l
не зависит).
Аналогично дискретному случаю сначала рассмотрим момент
продажи
τ
уже имеющегося актива. Пусть
( )
l
S t
— средний доход от
продажи актива при условии, что
,
l
X t
=
(
)
, ,
t a b
∈
1, 2, ..., .
l
N
=
Яс-
но, что
( )
.
N
S t t
=
Рассмотрим предыдущий момент времени
1.
l N
= −
Пусть
1
.
N
X t
−
=
Решение о том, продавать актив в момент времени
1
l N
= −
или нет, зависит от того, какая цена на него в этот момент:
