А.В. Анферова, Л.Г. Ветров, А.Л. Сунчалина
10
При этом доходность операции «покупка—продажа»
( )
1
1
1
1
0,
( , ) ;
( , )
,
( , ) .
b
N
a
N
b
b
N
N
a
a
t
u p t u du
G t
u p t u du t t
u p t u du
−
−
−
−
⎧
>
⎪
⎪
=
⎨
⎪
− ≤
⎪
⎩
∫
∫
∫
В произвольный момент времени, если
,
l
X t
=
,
l
σ ≥
получаем
1
1
,
( ) ( , ) ;
,
( ) ( , ) .
b
l
l
a
b
l
l
a
l t
S u p t u du
l
t
S u p t u du
+
+
⎧
> >
⎪
⎪
σ =
⎨
⎪
≤
⎪
⎩
∫
∫
При этом средняя доходность
( )
1
1
1
1
( ) ( , ) ,
( ) ( , ) ;
( ) ( , )
,
( ) ( , ) .
b
b
l
l
l
l
a
a
l
b
b
l
l
l
l
a
a
G u p t u du t
S u p t u du
G t
S u p t u du t t
S u p t u du
+
+
+
+
⎧
>
⎪
⎪
=
⎨
⎪
− ≤
⎪
⎩
∫
∫
∫
∫
Рассмотрим пример модели, которая в некотором смысле являет-
ся аналогом модели Эренфестов для дискретного случая. Плотность
переходных вероятностей имеет вид
(
)
2
/2 /2
( , )
,
2
y x
l
e
p x y
− −
=
π
т. е. если
цена вышла на уровень
,
x
то ее «тянет» к середине отрезка [0,
x
]
Рис. 9.
Правила остановки для непрерывной марковской цепи
