1
УДК 519.248
Оптимизация форсированных испытаний
восстанавливаемых систем
© В.И. Тимонин, Н.Д. Тянникова
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
В работе рассмотрен метод планирования форсированных испытаний восстанавли-
ваемых систем, с помощью которого оптимизируются дисперсии оценок парамет-
ров регрессионной модели зависимости интенсивности потока отказов от факто-
ров нагружения. Поток отказов технической системы является нестационарным
пуассоновским процессом со степенной зависимостью интенсивности потока от
времени (модель Кроу). Факторы нагружения оказывают влияние только на пара-
метр масштаба модели, параметр формы остается неизменным. Оценки парамет-
ров вычисляют методом максимального правдоподобия, дисперсии оценок заменя-
ются их приближенными асимптотическими значениями путем обращения
наблюдаемой матрицы Фишера. Параметрами, по которым проводят оптимиза-
цию испытаний, являются доли общего числа изделий, испытываемых на каждой
ступени. При произвольном количестве ступеней испытаний оптимизируют обоб-
щенную дисперсию оценок модели (определитель матрицы ковариаций оценок). В
частном случае (для двух ступеней испытаний) получены точные выражения для
параметров, оптимизирующих как обобщенную дисперсию, так и дисперсии оценок
каждого параметра. Во всех случаях необходимым условием испытаний является
равенство продолжительности испытаний на разных ступенях.
Ключевые слова:
модель Кроу, восстанавливаемая система, форсированные ис-
пытания, обобщенная дисперсия, метод максимального правдоподобия.
Форсированные испытания широко применяют для ускоренного
определения показателей надежности технических систем [1–4]. Для
невосстанавливаемых систем разработаны различные методы прове-
дения форсированных испытаний и методы анализа их результатов
[5–7]. Значительно в меньшей степени данные методы используют
для оценки показателей надежности восстанавливаемых систем. Эти
показатели подробно исследованы в [8]. В настоящей работе предла-
гается метод проведения форсированных испытаний восстанавлива-
емых систем с нулевым временем восстановления. В основу положе-
на модель Кроу [9, 10] старения восстанавливаемых систем,
параметры которой зависят от нагрузки испытаний.
Пусть имеется восстанавливаемая система, для которой считаем,
что время ее восстановления пренебрежимо мало. Известно, что со
временем система стареет, и интенсивность потока ее отказов увели-
чивается. Для описания старения восстанавливаемых систем широко
применяют модель Кроу [9–11], в которой интенсивность потока от-
казов имеет вид
