Оптимизация форсированных испытаний восстанавливаемых систем
5
Определим матрицы
αη γ
Θ , Θ
размером
k k
следующим образом:
αη
γ
Θ αη ; Θ γγ
T
T
.
Тогда
1
2
2β 2β
2
1
2
1
1
1
αη
γ
det
ρ α ρ η
ρ γ
β
ρ αη ρ ρ γγ ρ
ρ Θ Θ ρ .
k
k
k
i i
i i
i i
i
i
i
T T
T T
T
t e rn
D
h
h
Для поиска оптимальных долей выборки на каждой ступени ис-
пользуем метод Лагранжа. Введем
λ
— неопределенный множитель
Лагранжа. Тогда, учитывая условие
ρ 1
T
e
, функция Лагранжа име-
ет вид
αη
γ
Λ ρ Θ Θ ρ λ ρ 1 .
T
T
h
e
Обозначим
αη
γ
αη
γ
Θ Θ Θ Θ Θ
Т
. В этом случае
0
h
e
;
1.
T
e
(2)
Умножая первое уравнение в (2) слева на
Т
e
, нетрудно получить
λ
Θρ
T
e h k
. После подстановки
λ
в (2), учитывая ограничение
ρ 1
T
e
, получаем систему уравнений
ρ 1;
1 Θρ
Θρ 0.
T
T
e
e
e
k
(3)
Пусть
θ
ij
— элемент матрицы
Θ
. Представляя второе слагаемое
во втором уравнении системы (3) в виде
ρ
A
, где
1
1 θ
k
i j
l j
l
A a
k
,
получим представление для второго уравнения
Θρ ρ 0
A
. Вводя
матрицу
Φ
с элементами
1
1
φ θ
θ
k
i j
i j
l j
l
k
,
1, ;
1,
i
k j
k
, оконча-
тельно можем записать
