Оптимизация форсированных испытаний восстанавливаемых систем
3
Фишера (матрице асимптотических ковариаций оценок параметров
1 2
β, β , β
).
Во всех дальнейших выкладках предполагаем, что
i
t t
, т. е.
продолжительность испытаний на всех ступенях одинакова.
Функцию правдоподобия для восстанавливаемых систем запи-
шем следующим образом:
β
β
β
β
, 1
,
β β /
β
1 2
1 2
λ
λ
λ
β 1
β 1
1
1
1
1
β β /
β 1
1
1
βλ
β λ
β
.
i
i
i ij
i j
i
i ri
i
i
i
i
Ti
i
i
i
i
r
r
k
k
t
t
t t
r r
t
i ij
i
ij
i
j
i
j
k
n e
t
T
i
ij
i
j
r
r
r
L
t e
e
e
t
n e
e
t
Логарифм функции правдоподобия будет иметь вид
β β /
β
1 2
1 2
β β /
β
1 2
1 2
1 2
β β /
β 1
1
1
β β /
β 1
1
1
β β /
β
1
2
1
1
ln ln β
ln β
lnβ ln
β β /
(β 1)
.
i
Ti
i
i
i
i
i
Ti
i
i
i
i
i
i
r
k
r
n e
t
r
T
i
ij
i
j
r
k
r
n e
t
r
T
i
ij
i
j
r
k
T
i
i
i
i
i
i
ij
i
j
L
n e
e
t
n e
e
t
r
r n r
T n e
t
t
Оценки параметров
1 2
β, β , β
находим стандартным образом из
системы уравнений
1
2
ln
ln
ln
0,
0,
0
β
β
β
L
L
L
.
Особенности нахождения оценок описаны далее.
Асимптотическую матрицу ковариаций оценок
1 2
β, β , β
получаем
обращением наблюдаемой информационной матрицы Фишера, кото-
рую составили из вторых частных производных
ln
L
, взятых со зна-
ком минус. Ввиду громоздкости вычислений и несложности преобра-
зований выпишем конечный результат — асимптотическую матрицу
ковариации оценок:
