Оптимизация форсированных испытаний восстанавливаемых систем
7
для
1
β
D
2 2 1
2 2
2 2
2 1
1 β (1/
1/ )
β /
2
2
1
1 2
1,опт
β /
β /
2
2
1
2
ρ
;
T T
T
T
T
T e
TT e
T e
T e
2,опт
1,опт
ρ 1 ρ
;
для
2
β
D
2
1 2
1, опт
1 1
0,5β
1
;
1
T T
e
2,опт
1,опт
ρ 1 ρ
.
Отметим, что для рассматриваемого случая
2
k
минимизация
детерминанта
D
реализуется при
1,опт
1 ρ
;
2
2,опт
1 ρ
2
.
Недостатком данной методологии [12] является тот факт, что оп-
тимальные значения
1 2
ρ , ρ
зависят от неизвестных параметров
1 2
β, β , β
. По этой причине необходимо заранее знать хотя бы при-
ближенные значения
1 2
β, β , β
или диапазон их возможных значений.
В заключение получим выражения для определения оценок
1 2
β, β , β
.
Оценки
1 2
β, β , β
находим с использованием первых частных про-
изводных логарифма функции правдоподобия, приравнивая их к ну-
лю. Опуская промежуточные выкладки, запишем систему уравнений:
2
1
β /
β
β
1
ln
0
β
i
k
T
i
i
r t
t e n e
S
;
2
1
β /
ββ
1
0
i
k
T
i
i
r t e n e
;
2
1
β /
ββ
1
1
0
i
k
k
T
i
i
i
i
i
i
r
n
t e
e
T
T
.
Отсюда β
ln
r
r t S
. Оценку
2
β
находим из уравнения
2
2
β /
β /
1
1
1
0
i
i
k
k
k
T
T
i
i
i
i
i
i
i
i
n
r
r
e
n e
T
T
.
Тогда
2
1
β /
β
1
β ln
i
k
T
i
i
r
t
n e
.
