В.И. Тимонин, Н.Д. Тянникова
2
1
( ) λβ
z t
t
,
где
λ 0
— параметр масштаба;
β 0
— параметр формы.
Сам процесс появления отказов является нестационарным пуас-
соновским потоком, для которого количество отказов
( )
N t
за вре-
мя
t
имеет математическое ожидание
β
( )
( ) λ .
H t
MN t
t
Очевидно,
что
β 1
( ) [
( )] λβ .
z t
M N t
t
Кроме того, количество отказов для непе-
ресекающихся промежутков времени есть независимые случайные
величины, причем
1
1
1
[ ( )
( )]
( ( )
( ) )
!
k
H t
H t
i
i
i
i
i
i
H t
H t
P N t
N t
k
e
k
.
Для прогнозирования показателей надежности восстанавливае-
мых систем требуется знание параметров
, .
Проблема заключается
в том, что невозможно получить достаточное количество статистиче-
ской информации для достоверной оценки этих параметров —
настолько надежными бывают системы. По этой причине применяют
форсированные испытания, которые ускоряют процесс наступления
отказов (увеличивают
( )
z t
) за счет воздействия на изделие утяжеля-
ющего фактора
x
. В дальнейшем под фактором будем всегда пони-
мать температуру испытаний
T
(в абсолютных единицах
К
). Кроме
того, в расчетах применяется широко распространенная модель Ар-
рениуса, в которой:
– параметр шкалы
1 2
β β /
λ
T
e
;
– параметр формы не зависит от фактора.
Уточним, что выводы работы будут теми же самыми для любого
воздействующего фактора
x
, не обязательно для абсолютной темпе-
ратуры. Важно только, чтобы зависимость параметра шкалы от фак-
тора
x
описывалась логарифмически линейной моделью
1 2
β β
λ
x
e
.
Форсированные испытания изделий проводят следующим образом:
– при каждом значении фактора
i
T
испытывается
i
n
изделий в
течение времени
i
t
,
1,...,
i
k
;
– на каждой ступени испытаний фиксируются времена
наступления отказов
ij
t
и их общее количество
i
r
,
1,...,
i
j
r
.
Обозначим
1
k
i
i
n n
. Задача состоит в оптимальном
распределении общего числа испытываемых изделий
n
по
k
ступеням
испытаний. Оптимизируемым параметром будет являться обобщенная
дисперсия, т. е. определитель матрицы, обратной наблюдаемой матрице
