В.И. Тимонин, Н.Д. Тянникова
6
ρ 1;
Φρ 0.
T
e
(4)
Поскольку определитель матрицы
Φ
равен нулю, то система (4)
имеет ненулевое решение. Если заменить последнюю строку матри-
цы
Φ
на строку
T
e
, а последний элемент в нулевом столбце на еди-
ницу, то получим неоднородную систему уравнений с невырожден-
ной матрицей. Система записывается в виде
11
1
12
2
1
1
1
1
1
21
1
1
2
k
1,1
1
1,
1
1
1
1
1
θ
θ θ
θ ...
θ
θ
0
ρ
1 θ
θ
...
...
...
0
ρ
...
...
...
...
...
...
0
ρ
1
1
θ
θ
...
... θ
θ
1
1
1
...
1
k
k
k
i
i
k
ik
i
i
i
k
i
i
k
k
k
i
k k
ik
i
i
k
k
k
k
k
k
. (5)
Систему (5) можно решить любым из известных методов реше-
ния линейных систем. Таким образом, получаем оптимальные доли
выборки для каждой ступени.
Во многих случаях важно оптимизировать дисперсию оценок
1 2
β , β ,
показывающих скорость возрастания параметра шкалы интен-
сивности потока отказов. Решим задачу оптимизации для частного слу-
чая
2
k
. Используя вид матрицы
D
, после несложных преобразова-
ний получим асимптотические дисперсии
1 2
β , β
как функции от
1
ρ
:
1
2 2
1
2 1
2
2
1
2
1
2
2
β
β /
β
β /
β
β
1
1
1
2
1
2
1
1
β
,
1 1
1 1
(1 ρ )
ρ
T
T
n
n
T
T
D
t e
e
t e
e
T T
T T
1
2 2
1
2 1
2
2
2
β
β /
β
β /
β
β
1
1
1
2
1
2
β
.
1 1
1 1
(1 ρ )
T
T
n
n
D
t e
e
t e
e
T T
T T
Стандартным способом дифференцируя
1
β
D
,
2
β
D
по
1
ρ
, вы-
числяем оптимальные значения для
1 2
ρ , ρ
в каждом случае:
