А.А. Грешилов
6
Уравнение этой же прямой можно записать как пересечение двух
плоскостей:
0
0
0
0
;
.
x x y y
l
m
y y z z
m n
Уравнение прямой на плоскости (например, плоскости
ХУ
) имеет
вид
0
0
.
x x y y
l
m
Для прямой на плоскости введем
l
= cos α;
m
= sin α. Тогда
х
sin α –
у
cos α =
х
0
sin α –
у
0
cos α
или
х
tg α –
y
=
b
,
(7)
где
b
=
x
0
tg α –
y
0
.
В данном уравнении прямой (7) две случайные величины — tg α и
b
. При известных дисперсиях σ
2
(
х
0
); σ
2
(
у
0
); σ
2
(α) получим дисперсию
D
(
b
) =
D
(
x
0
tg α –
y
0
) = (
x
0
/cos
2
α)
2
σ
2
(α) + tg
2
α σ
2
(
х
0
) + σ
2
(
у
0
);
D
(tg α) = (1/cos
4
α) σ
2
(α).
Собрав данные о пеленгах с разных
N
источников, получим си-
стему уравнений
х
tg α
i
–
y
=
b
i
,
i
= 1, …,
N
,
в которой необходимо определить координаты (
x
,
y
) источника излу-
чений.
Метод наименьших квадратов применить нельзя, так как он
предназначен только для случая, когда в левой части уравнения от-
сутствуют случайные величины. Если запишем уравнение один раз с
правой частью
b
i
, а второй раз — с tg α
i
, то получим две прямые, вы-
ходящие из точки расположения пеленгатора под разными углами.
Истинное направление будет находиться между ними. В данном слу-
чае применим методы конфлюэнтного анализа [4] для построения
линии ортогональной регрессии, в которой учитываются погрешно-
сти всех исходных данных и которая наиболее близка к истинному
направлению. Получим следующий функционал [4]:
2
2
– tg
tg ,
1 2
i
i
i
i
F b х
y D b x D
точка минимума которого определяет точечные оценки координат
