А.Ю. Карпачев
6
С учетом соотношений (3), (5), (7) полная система дифференци-
альных уравнений, описывающих колебания предварительно нагру-
женного плоского криволинейного стержня, имеет вид
3
2
2
2
1
2 2
1
1
2
1 1
2
3
1
2
3
o
o
2
1
2
1 1
2 2
2
1 o
1
3
3
1 1
2
1
2
1
o
3
2
2
2 2
,
,
,
ρ
,
,
ρ
.
p
u
s
M k
s E J
M k
s E J
Q
M M
u
Q Q
F
s
E J
E J
t
M
M
kM M Q
s
E J
M
MM kM J
s
E J
t
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
= −ϕ
∂
∂ϕ
= − ϕ
∂
∂ϕ
= + ϕ
∂
∂
∂
= −
+
+
∂
∂
∂
= − +
+
∂
∂
∂ ϕ
= −
+ −
∂
∂
(8)
При дальнейшем преобразовании представим кинематические и си-
ловые функции как [13]
3 3
Φ,
u u L
=
α
α
Φ,
ϕ = ϕ
3
3 2
Φ,
EJ Q Q
L
∂
∂
=
α
α
Φ,
EJ
M M
L
∂
∂
=
где
4
O
Φ eхр ω
ρ
EJ
i
t
F L
⎡
⎤
⎛
⎞
= ⎢
⎥
⎜
⎟
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
(9)
4
o
ρ
(ω ω
F L
EJ
=
— безразмерная частота (
ω
— частота колебаний);
EJ
и
0
F
— жесткость на изгиб и площадь поперечного сечения
стержня). Обозначим значком «~» безразмерные функции, зависящие
от параметра дуговой координаты оси,
/ ,
s s L
=
,
k kL
=
кроме того,
введем в рассмотрение параметры механических свойств и геометрии
сечений стержня:
3
4
2
0
0
,
,
,
p
J
ЕJ
F
E J
F
F L
α
α α
ξ =
ξ = ξ =
(10)
