А.Ю. Карпачев
14
(
)
(
)
0
0
0
0
45
11 1 12 2 46
21 1 22 2
,
0,65
,
a e P e P a
e P e P
= +
= −
+
51
52
53
0,
0,
0,
a
a
a
=
=
=
1
1
54
55
56
1 1 2 2 2 1
1,
0,
0,65 (
)
(
)
1,
a
a
a
x x P x x P
⎡
⎤
=
=
=
− − −
−
⎣
⎦
2
61
62
63
64
0,
0,
0,04ω ,
0,
a
a
a
a
=
=
=
=
1
1
65
1 1 2 2 2 1
66
1 0,65 (
)
(
) ,
0.
a
x x P x x P a
⎡
⎤
= −
− − −
=
⎣
⎦
Затем для силы меньше критической, задав значение
ω
заведомо
меньшее собственной частоты, согласно методу НП [18], формируем
определитель, аналогичный (20), в котором
1
4
1 22 2 21 2
1 12 2 11 3
2
5 3
6
(
)
(
) ;
,
,
i
i
i
d y Pe P e y Pe P e y
d y d y
= − −
− +
=
=
где
, ,
1, 2,
ij
e i j
=
— направляющие косинусы ортов
0 0
1 2
,
e e
при
1;
s
=
1 2
6
,
, ...,
y y
y
— компоненты вектора состояния
3 1
{ }
i
y
+
после каждо-
го интегрирования
( 1, 2, 3)
i
=
системы дифференциальных уравне-
ний с граничными условиями соответственно
4 o
5 o
6 o
0
0
0
0
0
0
0
0
0
{ }
, { }
, { }
.
1
0
0
0
1
0
0
0
1
y
y
y
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
=
=
=
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎝ ⎠
Вычисляя определитель и устанавливая его знак путем изменения,
находим значение искомой частоты, соответствующее нулевому зна-
чению определителя.
Заключение.
Полученные в настоящей работе результаты позво-
ляют исследовать формы несущих элементов с точки зрения их
устойчивости и динамических свойств. Изложенный метод расчета
можно эффективно использовать для определения оптимальных па-
раметров и предельно допустимых режимов эксплуатации конструк-
ций с рассмотренными несущими элементами.
ЛИТЕРАТУРА
[1]
Лурье А.И. О малых деформациях криволинейных стержней.
Тр. ЛПИ
,
1941, № 3, с. 47–54.
[2]
Алексеев А.Е. Нелинейные уравнения упругого деформирования пластин.
ПМТФ
, 2001, т. 42, № 3, с. 135–145.
