Устойчивость и динамические характеристики одномерных элементов…
5
3
o
o
1 2 2 1 3
2
1 1 3 3
1
2 3
2 1
δ δ
0,
δ
0,
δ
0.
Q Q Q f
s
M kM M Q
s
M M kM m
s
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+ − + =
∂
∂
+ − − =
∂
∂
+ − + =
∂
(7)
Результат проведенных преобразований — возможность линеа-
ризации исходной системы нелинейных дифференциальных уравне-
ний равновесия предварительно нагруженного плоского криволиней-
ного стержня.
Формулировка задачи о собственных колебаниях и устойчи-
вости предварительно нагруженной плоской криволинейной по-
лосы.
Исследование динамических характеристик пильного диска,
имеющего вырезы и прорези длиной, соизмеримой с длиной его ра-
диуса (рис. 3), можно проводить с использованием одномерной мо-
дели.
Рис. 3.
Конструктивные схемы фрез и пил с прорезями, близкими
к радиальным (
а
), и с разделенной кольцевой и центральной зонами (
б
)
Чтобы получить уравнения движения элемента, вырезанного из
стержня (см. рис. 2), найдем распределенную силу инерции интен-
сивностью
2
3 0
3
3 2
ρ
u
f
F e
t
∂
= −
∂
и распределенный момент сил инерции, связанный с вращением масс
относительно оси,
2
1
1
2
φ ,
p
m J
t
∂
=
∂
ρ
где
ρ
— плотность материала;
F
— площадь сечения;
p
J
— поляр-
ный момент инерции;
t
— время.
