1
УДК 539.3
Устойчивость и динамические характеристики
одномерных элементов в конструкциях инструментов
для распиловки материалов
© А.Ю. Карпачев
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассмотрено приложение одномерной модели к исследованию устойчивости и
собственных колебаний предварительно напряженных конструктивных элементов
режущих инструментов для определения допустимых режимов их применения.
Подобные исследования также важны для использования метода гармонических
коэффициентов влияния, когда изучается динамика сложной конструкции, и ее
модель может быть представлена в виде нескольких взаимодействующих подси-
стем. Проанализирован элемент конструкции в виде плоского криволинейного
стержня, жесткость которого в его первой главной плоскости во много раз пре-
восходит жесткость во второй главной плоскости. Сформулирована задача о
расчете частот и форм такой модели с учетом силовых факторов предваритель-
ного нагружения и ее конфигурации, включающая полную систему дифференци-
альных уравнений и выбранных граничных условий.
Ключевые слова:
устойчивость, частота, собственные колебания, криволинейный
стержень, конструкции пил и фрез.
Введение.
Дисковый режущий инструмент с температурными
компенсаторами можно конструировать из набора сегментов, пред-
ставляющих собой тонкие криволинейные полосы. Их несущая спо-
собность обусловлена устойчивостью и динамическими свойствами
элементов, имеющих большую жесткость в плоскости действия
внешних сил и малую жесткость — во второй главной плоскости.
При этом становится важным определение критических сил, дей-
ствующих в плоскости инструмента, которые приводят к потере
устойчивости плоской формы, сопровождающейся изгибом в плоско-
сти малой жесткости сечения и одновременно кручением. Решение
такой задачи возможно на основе одномерной модели [1], построен-
ной с учетом выбранной схемы деформирования, физических соот-
ношений [2–7] и линеаризованных уравнений равновесия [8], [9].
Кинематическая схема деформирования и физические соот-
ношения.
Рассмотрим стержневую модель, ось которой — плоская
кривая и наибольшая жесткость переменных поперечных сечений
совпадает с ее плоскостью
1 2
x Оx
(рис. 1).
Геометрию оси такого стержня длиной
L
, проходящей через
центр тяжести сечений стержня, в исходном (недеформированном)
состоянии опишем вектором
0 0
( ),
r r s
=
где
s —
текущая координата
